方程1x−1＝2sin(πx)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 05:55:16

方程

x−1

＝2sin(πx)

设 f（x）=
1
x−1，g（x）=2sinπx，此题是求以上两个函数的交点的横坐标的和的问题．
显然，以上两个函数都关于点（1，0）成中心对称．
函数f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞），定义域为{x|x≠1}，
函数g（x）的值域为[-2，2]，定义域为R，最小正周期为2．
在区间[0，2]上，两个函数无交点，应用介值定理，可以得到第一个交点x₀∈[2，
9
4]．
从x=2开始，在每个周期上，f（x）和 g（x）都有两个交点，相对应的，在区间[-2010，0]上，
两个函数有和区间[2，2012]上相同多的交点．
在区间[2，2012]上，函数g（x）共有1005个周期，因此和函数f（x）有2010个交点，
因此在区间[-2010，0]上也有2010个交点，
且对每一个交点，相对于（1，0）中心对称的点也是两个函数的交点．
而每对这样的交点之和为2，即若m是两个函数的一个交点的横坐标，则2-m也是两个函数的一个交点的横坐标，
因为一共有2010对这样的交点．
所以，在区间[-2010，2012]上，两个函数所有交点的横坐标的和为2010×2=4020．

方程|sinπx2|＝x−1 方程sinπx＝14x （2009•闸北区二模）方程sinπx2＝13x−1 将参数方程x＝2+sin 已知函数f(x)=根号2sin(π/2-x)sin(x+4/π)-1/2 1 求函数f(x)图像上最高点的对称轴方程已知函数f(x)＝23sin(x−3π)sin(x−π2)+2sin2(x+5π2)−1，x∈R 在mathematica里输入Plot[Sin[x] Sin[x + 2] - Sin[x + 1]Sin[x + 1] x*（1+sin^2 x )/sin^2x 不定积分设关于x的方程sin（2x+π6 已知a＝(cos(2x−π3)，sin(x−π4))，b＝(1，2sin(x+π4)，f(x)＝a•b 已知x∈R，ω＞0，u＝(sinωx，sin(ωx−π2))，v＝(1，3)，函数f(x)＝1+u•v•sinωx的最小解方程 sin 2x + sin x = 0