求微分方程y"-y=e^x的通解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 20:12:04

求微分方程y"-y=e^x的通解

y''-y=0的特征方程为a^2-1=0,解是a=1或a=-1,
因此通解是y=Ce^x+De^(-x).
y''-y=e^x的特解设为y=e^x(ax),
则y'=ae^x(x+1),y''=ae^x(x+2),
代入方程得2ae^x=e^x,于是a=0.5,
特解是y=0.5xe^x.
最后得微分方程的通解是
y=Ce^x+De^(-x)+0.5xe^x.

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