作业帮 > 数学 > 作业

已知两个单位向量a,b互相垂直,λ1,λ2,μ1,μ2是实数,则λ1a+μ1b与λ2a+μ2b互相垂直

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:36:11
已知两个单位向量a,b互相垂直,λ1,λ2,μ1,μ2是实数,则λ1a+μ1b与λ2a+μ2b互相垂直
互相垂直的充要条件是 ( )
A、λ1λ2+μ1μ2=0
B、λ1λ2-μ1μ2=0
C、λ1μ1+λ2μ2=0
D、λ1μ2-λ2μ1=0
两个单位向量a,b互相垂直,
则a^2=1,b^2=1,ab=0.
若λ1a+μ1b与λ2a+μ2b互相垂直,
则(λ1a+μ1b)•( λ2a+μ2b)=0
λ1λ2 a^2+λ1μ2 a b+λ2μ1 a b+μ1μ2b^2=0,
即λ1λ2+0+0+μ1μ2=0,
λ1λ2+μ1μ2=0,
选A.