已知函数f（x）=x-1-（e-1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（ex）＜0的x的取值范围为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:13:33

已知函数f（x）=x-1-（e-1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e^x）＜0的x的取值范围为______．

∵f（x）=x-1-（e-1）lnx，
∴函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=1-
e−1
x=
x−(e−1)
x，
由f′（x）＞0得x＞e-1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜e-1，此时函数单调递减，
在x=e-1时，函数取得极小值，
∵f（1）=0，f（e）=0，
∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，
则f（e^x）＜0等价为1＜e^x＜e，
即0＜x＜1，
故答案为：（0，1）

已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知函数f(x)=lnx(x>0),证明对一切x>0,有f(x)>1/e^x - 2/ex (e为自然对数的底数) （2014•汕尾二模）已知函数f(x)＝1x+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．（2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex +x（其中e为自然对数的底）．已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=a•ex，x≤0−lnx，x＞0，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f（f 设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=（2x+1）ex（e为自然对数的底数）