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在平面直角坐标系中,A(1,4),B(3,2),OA∥BC,OC∥AB,试用平移的知识求C点坐标,并求该四边形的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:49:09
在平面直角坐标系中,A(1,4),B(3,2),OA∥BC,OC∥AB,试用平移的知识求C点坐标,并求该四边形的面积
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∵ A(1,4) O(0,0)
∴把A点向左平移1个单位,再向下平移4个单位可得到原点O(0,0)
又OA∥BC,OC∥AB
∴点C可由点B向左平移1个单位,再向下平移4个单位得到
而 3-1=2 2-4=-2
∴点C(2,-2)
(2)
点B(3,2) 点C(2,-2)
从而过B,C的直线方程为y=4x-10,即4x-y-10=0
与BC为底的平行四边形高为点O到直线AB的距离
距离h=10/√(4²+1²)=10/√17
底BC=OA=√(4²+1²)=√17
所以该平行四边形的面积为BC×h=10/√17×√17=10
再问: 为什么会有根号?
再答: 计算过程中有根号哦,但相乘时就约去了,根号是初二学习的,你学了吗?
再问: 没有,请按照初一计算面积的方法为我再解答一次(用基本的面积公式,添辅助线什么的)
再答: (2)连结OB,分别作CE⊥OD,BF⊥OD于E,F∵点B(3,2)  点C(2,-2)
∴过B,C的直线方程为y=4x-10,即4x-y-10=0令y=0得4x-0-10=0解得x=2.5∴OD=2.5∵点B(3,2)  点C(2,-2)∴BF=2   CE=2SΔOBC=SΔOBD+SΔOCD=OD×BF÷2+OD×CE÷2=2.5×2÷2+2.5×2÷2=2.5+2.5=5∴该平行四边形的面积为2SΔOBC=2×5=10