已知三角形ABC AO是BC边上的中线用坐标法证明AB的平方+AC的平方=2(AO的平方+OC的平方)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 18:09:31
已知三角形ABC AO是BC边上的中线用坐标法证明AB的平方+AC的平方=2(AO的平方+OC的平方)
过点A作BC垂线,垂足为E
根据勾股定理有:
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=AE^2+EC^2
AE^2=AO^2-OE^2
O是BC中点,所以BO=OC
BE=BO+OE=OC+OE
EC=OC-OE
AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+AE^2+EC^2
=2AE^2+BE^2+EC^2
=2(AO^2-OE^2)+(OC+OE)^2+(OC-OE)^2
=2*AO^2-2*OE^2+OC^2+2*OC*OE+OE^2+OC^2-2*OC*OE+OE^2
=2*AO^2+2*OC^2
=2(AO^2+OC^2)
根据勾股定理有:
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=AE^2+EC^2
AE^2=AO^2-OE^2
O是BC中点,所以BO=OC
BE=BO+OE=OC+OE
EC=OC-OE
AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+AE^2+EC^2
=2AE^2+BE^2+EC^2
=2(AO^2-OE^2)+(OC+OE)^2+(OC-OE)^2
=2*AO^2-2*OE^2+OC^2+2*OC*OE+OE^2+OC^2-2*OC*OE+OE^2
=2*AO^2+2*OC^2
=2(AO^2+OC^2)
三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
CD是三角形ABC中AB边上的中线,且AB平方+BC平方=2CD的平方.试证明三角形AB是直角三角形
向量证明题已知AM是三角形ABC中BC的中线,用向量证明AM平方=1/2(AB平方+AC平方)-BM平方
今天急用!AB M E CAM是三角形ABC的中线AE是高线证明AB平方+AC平方=2(AM平方+BM平方)用勾股定理忘
勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC=
已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5(c平方)+
已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
在Rt三角形abc中,cd是斜边ab的中线,且cd=2,则ab的平方+bc的平方+ac的平方=?
梯形abcd,连接对角线ac、bd,相交于o点,已知ao:oc=1:2,已知梯形的面积是45平方分米,三角形aod的面积
三角形ABC中,AB大于AC,AM是BC边上的中线,AD是BC边上的高,求证AB的平方减AC的平方等于2乘以BC乘以DM
一道很简单的证明题已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形!
已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证:AB平方-AC平方=BC(BD-CD)