如图,抛物线y=ax2+bx+ 15 2 (a≠0)经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线y=ax2+bx+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:47:29

如图,抛物线y=ax2+bx+ 15 2 (a≠0)经过A(-3,0),C(5,0)两点,点B为抛物线y=ax2+bx+ 15/ 2 (a≠0)

1) 抛物线过A,C两点,则
(-3)²a-3b+15/2=0
5²a+5b+15/2=0 整理得
6a-2b+5=0 (1)
10a+2b+3=0 (2)
(1)+(2) 16a=-8 a=-1/2 代入(1)
-3-2b+5=0 b=1
抛物线的解析式：y=-1/2x²+x+15/2
2) 1.抛物线的对称轴 x=-b/2a=-1/1=1
当x=1时 y=-1/2+1+15/2=8
B点坐标为（1,8) 则BD=8
设BC直线的解析式为y=kx+b 把B,C两点坐标代入得
8=k+b (3)
0=5k+b (4)
(3)-(4) 得 8=-4k k=-2 代入(4)得
b=10
BC直线的解析式为y=-2x+10 (5)
设t秒时MN最长,则 t秒时BP=t PD=BD-BP=8-t
P点坐标为(1,8-t)
因为PM⊥BD,所以M点的纵坐标为 8-t,代入 (5)得
8-t=-2x+10 x=1/2(2+t)
M点的坐标为[ 1/2(2+t),8-t ]
PM= 1/2(2+t)-1=1/2t
因为MN∥BD 所以N点的横坐标为 1/2(2+t),代入抛物线的解析式：y=-1/2x²+x+15/2得
y=-1/2[1/2(2+t)]²+1/2(2+t)+15/2=-1/8[(2+t)²-4(2+t)-60]=-1/8(t²-64)
N点坐标为[ 1/2(2+t),-1/8(t²-64) ]
MN=-1/8(t²-64)-(8-t)=-1/8*t²+t=-1/8(t²-8t)=-1/8(t²-8t+16-16)=-1/8[(t-4)²-16]
要使MN最长,则t=4
2.过M作ME⊥X轴交于E
设T秒后存在四边形OPMC为等腰梯形,
则 OP=MC,又PD=ME
三角形OPD≌三角形MEC
OD=CE
OD=1
由2) 1.中结论可得
T秒后,PM=T M点坐标为[ 1/2(2+T),8-T ]
则E点坐标为( 1/2(2+T),0 ]
CE=5- 1/2(2+T) =4-1/2T
由OD=CE得 1=4-1/2T T=6

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．如图1,已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2 bx c经过A（-1,0）B（3,0）两点,且已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．（2012•福州）如图1,已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3,0）、B（4,4）两点．（2012•福州）如图1,已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3,0）、B（4,4）两点．（已知抛物线Y=aX2+bx+c经过点A(0,3)B(1,0) C(5,0)三点 1.求抛物线解析式及对称轴已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．如图已知经过原点的抛物线y=ax2+bx(a不等于0)经过A(-2,2),B(6,6)两点已知过原点的抛物线y=ax2+ 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5,0）、B（6,-6）和原点．如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1