求证：关于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 04:15:12

求证：关于x的方程x²+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2．

证明：（1）充分性：∵m≥2，∴△=m²-4≥0，
方程x²+mx+1=0有实根，
设x²+mx+1=0的两根为x₁，x₂，
由韦达定理知：x₁x₂=1＞0，∴x₁、x₂同号，
又∵x₁+x₂=-m≤-2，
∴x₁，x₂同为负根．
（2）必要性：∵x²+mx+1=0的两个实根x₁，x₂均为负，且x₁•x₂=1，
∴m-2=-（x₁+x₂）-2=-(x1+
1
x1)-2
=-
x12+2x1+1
x1=-
(x1+1)2
x1≥0．
∴m≥2．综上（1），（2）知命题得证．

已知方程x2+2x-m+1=0没有实根，求证：方程x2+mx=1-2m一定有两个不相等的实根．求证：方程mx－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜1／3 已知命题p：x2+mx+1=0方程有两个不等的负实根，命题q：关于x的不等式x2+（m-3）x+m2＞0的解集是R．若p 1已知命题p:方程x2 mx 1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2 4(m-2)x 1=0无实根,若p或q为真, 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p 已知命题p:方程x2 mx 1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2 4(m-2)x 1=0无实根,若p或q为真,p 关于的两个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是求证:方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜1/3 已知关于x的方程mx^2+x+m=0请分别写出该方程有实数根的充要条件、充分条件和有两个不等实根的充要条件 m为何整数时，关于x的方程3x2+6x+m=0有两个负实根？已知x1,x2是关于x的方程x^2-2mx+m+2=0的两个实根,求（x1)^2+(x2)^2的最小值若关于x的方程x的平方+2mx+m的平方+3m+2=0有两个实根x1,x2,则x1(x1+x2)+x2的平方的最小值是多