(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 08:42:46

(2013课标全国Ⅱ，理12)已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是( )．要简单方法

首先，分成三种情况讨论 1、y=ax+b和x轴交点在A时，容易得b=1/3；因为此时以AB为底边，高只能为oc的一半，所以y=ax+b与BC直线（x+y=1）交于（1/2，1/2）点，A（-1,0），所以b=1/3； 2、当y=ax+b和x轴交点在A与（0,0）点之间时，不妨设为（x0,0）点，x0=-b/a；又知y=ax+b与BC线段交于（x1，y1）点，x1=（1-b）/（1+a），y1=（a+b）/（1+a） ABC面积=1，所以分割后的三角形面积=1/2=（1/2）*（1-x0）*y1 所以（a+b）平方=a*(1+a)；即a=b*b/（1-2b）大于0，所以b小于1/2； 3、当y=ax+b和x轴交点在A点左侧时，明显b不能超过1/3；但也不能趋于0；选B 如果展开第三点讨论，设y=ax+b与直线CA的延长线交（x2，y2）点，与BC交（x3，y3）点得x2=（1-b）/（1+a），x3=（1-b）/（1+a），面积=1/2=（1/2）*（1-b）*（x3-x2）所以，(1-b)(1-b)=(1-a*a)/2,a大于零，所以b大于1-根号2/2。
再问：没有简单一些的算法吗？
再答：给个好评吧亲~
再问：你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！

已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b 如图已知直线y=-x+3交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax平方+bx+c经过A,B,C[1,0]三点. 已知关于X的二次函数y=ax平方+bx+c的图像与X轴交于点A（－1,0）和点B,对称轴是直线X＝2\3.求点B的坐标如图 △ABC,A（-6,0）B（4,0）C（0,8）把 △ABC沿直线BC翻折,点A落到点D处,抛物线y=ax平方-1 已知抛物线y=ax^2+bx+3经过点B(-1,0),C(3,0),交y轴于点A,将线段已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2,求出解析已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(0,a),B(1,-2),对称轴是直线x=2, 已知点A,B(1,4)C(6,2).点A在直线X-3Y+3=0上,并且使三角形ABC的面积等于21. 已知直线AB经过x轴上的点A（2,0）,且与抛物线Y=ax平方相较于B,C两点,已知B点的坐标是（1,1）.求直线和抛物已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)经过点(-1,2),且abc=4,若a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最已知,平面直角坐标系xOy中,直线y＝ax＋1(a≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,该直线与双曲线y＝k/x在... （2011•德宏州）如图，已知直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y＝kx（k≠0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B