已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 12:21:23
已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是
直线y= ax+b与y轴交点是(0,b). b必在OC段上.故1>b>0
设直线y= ax+b与AB,OC,BC的交点是M,P,N
M的坐标是 (-b/a,0)
N的坐标解方程组
y= ax+b
x+y =1
得到
N的坐标是 ((1-b)/(1+a),(a+b)/(1+a))
三角形OPM,CPN面积需相等
1/2 * OM * OP = 1/2 * CP * N到y轴距离
即
b/a *b = (1-b) *(1-b)/(1+a)
b²/a = (1-b)²/(1+a)
b²/(1-b)² = a/(1+a)
b/(1-b) = √a/ √(1+a)
两边+1后取倒数
1-b = √(1+a) / (√a + √(1+a))
b = √a / (√a + √(1+a))
= 1/ (1 + √(1/a +1))
1/a取值范围是 无穷大,分母取值范围是2~无穷大
0<b<1/2
更正:
b不能无限制趋近于0,下限应该是1-√2/2
y=ax+b趋近于水平
取极限时,三角形AMN,ABC相似,面积比1:2,相似比1:√2
有关系(1-b):1 = 1:√2
解之得
b = 1- √2/2
所以 1- √2/2 < b < 1/2
已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a大于0)将三角形ABC分割为面积相等的两部分,则b
已知点A(0,0)B(8,0)C(4,4),过P(1,1)作直线l,将三角形ABC的面积分成相等的两部分,求直线的一个方
已知三角形ABC中A(3,2)B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若三角形ABC的面积为10,则C点坐标
若a b c为三角形abc的三边,直线ax+by+c=0与圆x^+y^=1相离,则三角形ABC一定是什么
已知点A,B(1,4)C(6,2).点A在直线X-3Y+3=0上,并且使三角形ABC的面积等于21.
已知△ABC的顶点分别为A(-3,0)B(9,5)C(3,9)直线L过点C且把三角形的面积分为1:2两部分,求L的方程
三角形ABC三个顶点A(2,8),B(2,1),C(6,0),求过点B且将三角形ABC的面积平分的直线方程
已知三角形ABC的顶点坐标为A(-3,0) B(1,2)C(3,9)直线L过顶点C,且把三角形ABC分为面积相同的两部分
三角形ABC的顶点坐标分别为A(-3,0),B(9,5),C(3.9),直线l过点C且把三角形的面积分为相等的两部分,求
已知直线aX+bY+c=0,其中a,b,c同号,则直线与两坐标轴围成的三角形面积为?
已知在三角形ABC中,A(3,2),B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上,若三角形ABC面积为10,求C点坐标
已知直线ax+by+c=0与圆x^2+y^2=1相切,则以a,b,c为三边的三角形是什么三角形