平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线y=ax^2—（16/3）x过点A（2,-8）,且与x轴交于O,B两点,动点P从

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 03:21:34

平面直角坐标系中,点O是坐标原点,抛物线y=ax^2—（16/3）x过点A（2,-8）,且与x轴交于O,B两点,动点P从O点出发以每秒3个单位的速度在射线OB上运动,同时动点Q从点A出发以每秒m个单位的速度在线段AB上运动.过点P做PC∥AB交直线与点C,设运动时间为t秒.
a=2/3
若m=2,并以点A为圆心,AQ为半径做圆A,当直线PC与圆A相切时,求t的值

令y=(2/3)x²-(16/3)x=(x/3)(2x-16)=0,得x₁=0,x₂=8；故B(8,0)；A(2,-8)；故AB所在
直线的斜率KAB=(-8-0)/(2-8)=4/3,故其方程为y=(4/3)(x-8)；PC∥AB,故PC所在直线的斜率KAC=KAB=4/3；在运动t秒后,OP=3t,即P点的坐标为(3t,0)；故PC所在直线的方程为
y=(4/3)(x-3t),写成一般形式就是4x-3y-12t=0.(1)
因为m=2,故运动t秒后︱AQ︱=2t；于是以A为圆心,︱AQ︱为半径的圆的方程为：
(x-2)²+(y+8)²=4t².(2)
圆(2)与直线(1)相切,因此圆心(2,-8)到直线(1)的距离=圆半径2t,于是得等式：
︱8+24-12t︱/√(4²+3²)=︱32-12t︱/5=2t,即有︱32-12t︱=10t,32-12t=±10t；
由32-12t=10t,得t=32/22=16/11(秒)；由32-12t=-10t,得t=16秒（不合理,应舍去)；
即当t=(16/11)秒时以A为圆心,以AQ为半径的圆与直线PC相切.