作业帮求y''-2y'-3y=6e^3x的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:23:45
求y''-2y'-3y=6e^3x的通解
用算子求特
1/(D^2-2D-3)*6e^(3x)
=1/(D-3)*6e^(3x)*1/4
=(3/2)e^(3x)*1/D*1
=(3x/2)e^(3x),
易知y''-2y'-3y=0的通解是c1e^(-x)+c2e^(3x),
∴所求通解是y=c1e^(-x)+c2e^(3x)+(3x/2)e^(3x).
再问： 能用一般的方法解下不，算子的没学，不怎么明白 谢谢
再答： 设特解为y=(ax+b)e^(3x),则
y'=(a+3ax+3b)e^(3x),
y''=(3a+3a+9ax+9b)e^(3x),
代入原方程，两边都除以e^(3x),得
6a+9ax+9b-2(a+3ax+3b)-3(ax+b)=6,
整理得4a=6,a=3/2,取b=0,
∴特解y=(3x/2)e^(3x).
1/(D^2-2D-3)*6e^(3x)
=1/(D-3)*6e^(3x)*1/4
=(3/2)e^(3x)*1/D*1
=(3x/2)e^(3x),
易知y''-2y'-3y=0的通解是c1e^(-x)+c2e^(3x),
∴所求通解是y=c1e^(-x)+c2e^(3x)+(3x/2)e^(3x).
再问： 能用一般的方法解下不，算子的没学，不怎么明白 谢谢
再答： 设特解为y=(ax+b)e^(3x),则
y'=(a+3ax+3b)e^(3x),
y''=(3a+3a+9ax+9b)e^(3x),
代入原方程，两边都除以e^(3x),得
6a+9ax+9b-2(a+3ax+3b)-3(ax+b)=6,
整理得4a=6,a=3/2,取b=0,
∴特解y=(3x/2)e^(3x).