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求证若a>1,则函数f(x)=ln(x^2+a)-lna<=|x|恒成立

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 02:30:04
求证若a>1,则函数f(x)=ln(x^2+a)-lna<=|x|恒成立
设函数f(x)定义域为r,若f(x)<=|x|对一切实数x均成立,则称函数f(x)为欧米加函数
求证:若a>1,则函数f(x)=ln(x^2+a)-lna是欧米加函数.
因为f(x)为偶函数,只需证明当x>=0时,F(x)=ln(x^2+a)-lna-x<=0即可.
求其导数有:F`(x)=2x/(x^2+a)-1=[-(x-1)^2+1-a]/(x^2+a);
因为a>1,则有-(x-1)^2=0).
所以结论得证.