设,f(x)可导,且f（0）=0,F(x)=∫ t^(n-1) f(x^n-t^n)dt (下限是0,上限是x),

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 22:41:58

设,f(x)可导,且f（0）=0,F(x)=∫ t^(n-1) f(x^n-t^n)dt (下限是0,上限是x),
求,limF(x)/x^2n (x趋于0时）
下面是我做的请大家帮着看看
令,u=x^n-t^n,则,du = - nt^(n-1)dt
t属于（0,x）,则t^n属于（0,x^n）,-t^n属于（-x^n,0）
则x^n-t^n属于（0,x^n）即u属于（0,x^n）
那么,F(x)=∫ t^(n-1) f(x^n-t^n)dt(下限是0,上限是x)
=-∫1/nf(u）du（下限是0,上限是x^n）
这一步的正确答案是F(x)=∫ t^(n-1) f(x^n-t^n)dt(下限是0,上限是x)
=-∫1/nf(u）du（下限是x^n,上限是0）
也就是和我自己做的差一个负号吧,请问我是哪一步做错了啊,请指教

令,u=x^n-t^n,则,du = - nt^(n-1)dt
t 属于（0,x）, 则 x^n - t^n 属于（x^n, 0）, 即u属于(x^n, 0)
也就是：对 t 积分的下限 0, 上限 x
=》对 u 积分的下限 x^n, 上限 0
再问：对 t 积分的下限 0，上限 x =》对 u 积分的下限 x^n, 上限 0 具体是怎么得来的，能再详细点吗？有一步一步的过程吗
再答：你的关键就是上下限搞错了。换元时，t 从 t1 到 t2 的积分， u = x^n-t^n 应是从x^n - t1^n 到 x^n - t2^n 的积分，也就是下限--》下限；上限--》上限，而不是由小到大。

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