作业帮反常积分.下限是0,上限是+无穷大.被积函数是 e^(-x^2) 对x做积分.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 19:10:49
反常积分.下限是0,上限是+无穷大.被积函数是 e^(-x^2) 对x做积分.
这题要用重积分来求
令L=∫(0,∞ )e^(-x^2)dx
那么
∫(0,∞ )e^(-x^2)dx*∫(0,∞ )e^(-y^2)dy
=∫(0,∞ )∫(0,∞ )e^(-x^2-y^2)dxdy 做变换x=rcost y=rsint
=∫(0,π/2 )dt ∫(0,∞ )e^(-r^2)rdr
=π/2*1/2*∫(0,∞ )e^(-r^2) d(r^2)
=π/4*e^(-r^2) (0,∞)
=π/4
而∫(0,∞ )e^(-x^2)dx=∫(0,∞ )e^(-y^2)dy
所以∫(0,∞ )e^(-x^2)dx=√(π/4)=√π/2
令L=∫(0,∞ )e^(-x^2)dx
那么
∫(0,∞ )e^(-x^2)dx*∫(0,∞ )e^(-y^2)dy
=∫(0,∞ )∫(0,∞ )e^(-x^2-y^2)dxdy 做变换x=rcost y=rsint
=∫(0,π/2 )dt ∫(0,∞ )e^(-r^2)rdr
=π/2*1/2*∫(0,∞ )e^(-r^2) d(r^2)
=π/4*e^(-r^2) (0,∞)
=π/4
而∫(0,∞ )e^(-x^2)dx=∫(0,∞ )e^(-y^2)dy
所以∫(0,∞ )e^(-x^2)dx=√(π/4)=√π/2
下限是0上限是正无穷大,被积函数是e的-x次方乘以sinx的反常积分是?
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广义积分题已知广义积分∫e^(k|x|)dx=1,广义积分上限是正无穷大,下限是负无穷大,则k=___?
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已知广义积分∫e^(k|x|)dx=1,广义积分上限是正无穷大,下限是负无穷大,则k=___?