谁能给我分别列举几个泰勒级数和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 23:20:07

谁能给我分别列举几个泰勒级数和幂级数展开的例子?并说说他们有什么区别.
能用pdf写吗?不用也行,看懂就行

例子实在是不好写,我用语言给你旅顺一下他们的关系
这里有很多概念一样要理解清楚幂级数幂级数收敛函数的泰勒级数函数的幂级数展开
1.幂级数是一个大范围,泰勒级数是相对于一个函数f(x)而言的.
你随便写一个x^n的级数,不管系数你怎么写,他都是一个幂级数.
而泰勒级数是f(x)在x0点的n导数与(x-x0)^n的乘积再除以n!n从0到无穷,而得到的这个级数叫 f(x)在x0点的泰勒级数,这里注意...是f(x)在x0点的.这也就说泰勒级数的定义是和f(x)和x0有关的,脱离了f(x)和x0来谈泰勒级数是不对的.对于f(x)在x0点的泰勒级数,他也符合幂级数的定义,所以它也是幂级数!
2.幂级数展开与幂级数是两回事!
幂级数数就是一个级数,而幂级数展开说法其实不准确,应该说成f(x)的幂级数展开,就是把f(x)展开成幂级数的形式,找到一个幂级数,什么样的幂级数?是这个幂级数的和函数收敛于f(x),那么怎么来找?考查f(x)在x0的泰勒级数,这个级数什么时候收敛于f(x),就有了函数展开成幂级数条件:f(x)的拉格朗日余项趋于无穷大时 f(x)在x0点的泰勒级数收敛于f(x),所以就是f(x)展成了他的泰勒级数.这个展开式其实是唯一的.
所以f(x)的幂级数展开就是在某一点使f(x)在这点的泰勒级数收敛,就找到了f(x)的幂级数展开
打了不少,不知楼主能看懂不,希望楼主能认真读懂.
其实还有类似的概念函数的傅里叶级数,和函数的傅里叶展开也是不同的概念.
PS：一楼的在胡扯,函数在x=0的级数那就叫函数的麦克劳林级数,是一种函数的泰勒级数!概念不清!

泰勒级数和幂级数有啥区别求极限时用幂级数展开和用泰勒公式展开计算有什么区别?（就是都可展开成X的多项式但形式不一样）常用函数展开成泰勒公式与展开成幂级数的形式有什么不同? x=0处的泰勒级数和x=1处的泰勒级数有什么区别请问在高等数学的无穷级数题目中:将函数展开成泰勒级数和将函数展开成幂级数是一个意思吗? 展开为泰勒级数&展开为幂级数如题函数展开成幂级数有什么用,这不是和泰勒公式差不多吗级数为什么会是函数的近似,级数有什么意义?那高数中的泰勒等人的函数展开呢和级数有什么联系? 泰勒级数和泰勒展开式有什么区别?公式一模一样啊. 英语语言学问题,phone,phoneme,allophone 分别指的是什么?他们有什么区别和联系?能否给些例子? 谁能给我几个化学变化和物理变化的例子! 谁能告述我洛朗级数和泰勒级数到底是什么关系啊,有何区别 ?