设u=xf(x+y)+yg(x+y),其中函数f,g具有二阶连续导数证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 12:06:26

设u=xf(x+y)+yg(x+y),其中函数f,g具有二阶连续导数证明
证明（∂2u/∂x2）-2（∂2u/∂x∂y）+（∂2u/∂y2）=0
本人自学,

再问：对x求二次偏导时 f'（x+y）不是有可能是含x的吗，这样xf'（x+y）不是两个函数相乘，应该不是你写的xf''（x+y），其实我之前也是像你这么想的，但后来发现不是，
再答： f'(x+y)确实含有x，其实我不是很明白你这一句"这样xf'（x+y）不是两个函数相乘"，这确实是两个函数相乘啊？我可以确定的一点就是过程绝对没错。
再问：对xf'（x+y）求偏导时不是要分步吗，就类似求xf(x)的导数一样
再答：是的，所以f'(x+y)的系数才会是2

设u=f(x,x/y),其中f具有二阶连续偏导数,求u对x的二阶连续偏导数, 设f(u)具有二阶连续导数,且g(x,y)=f(y/x)+yf(x/y),求x²（δ²g/δx&su 设函数z=1/xf(xy)+yg(x+y),其中f,g二次可导,求偏导数就是求a^2z/axay 设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f二阶可导,g具有二阶连续偏导数,求Zxy 设函数f(u,v)具有两阶连续偏导数z=f(x^y ,y^x),求dz 设函数z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,z=f(x-y,y/x),求a^2z/axay 设函数u=f(x,y,z)具有连续偏导数 f（u）是二阶可导函数,求y=xf(x^2)的二阶导数? 设z=x^3 f(xy,y/x),其中f具有二阶连续偏导数,求az/ax. 设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f二阶可导,g具有二阶连续偏导数,求a^2z/axay （a就是那个偏导符设u=f(x,xy,xyz),f具有二阶连续偏导数,求u先对z求偏导再对y求偏导的二阶偏导数设f(x,y)具有一阶连续偏导数,z=xf(x^y,e^xy),求dz