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设u=xf(x+y)+yg(x+y),其中函数f,g具有二阶连续导数证明

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:29:54
设u=xf(x+y)+yg(x+y),其中函数f,g具有二阶连续导数证明
证明(∂2u/∂x2)-2(∂2u/∂x∂y)+(∂2u/∂y2)=0
本人自学,



再问: 对x求二次偏导时 f'(x+y)不是有可能是含x的吗,这样xf'(x+y)不是两个函数相乘,应该不是你写的xf''(x+y),其实我之前也是像你这么想的,但后来发现不是,
再答: f'(x+y)确实含有x,其实我不是很明白你这一句"这样xf'(x+y)不是两个函数相乘",这确实是两个函数相乘啊? 我可以确定的一点就是过程绝对没错。
再问: 对xf'(x+y)求偏导时不是要分步吗,就类似求xf(x)的导数一样
再答: 是的,所以f'(x+y)的系数才会是2