已知向量a,b不共线,若向量AB=λ1a+b,向量AC=a+λ2b,且A,B,C三点共线,则实数λ1,λ2一定满足λ1λ

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 03:56:10

已知向量a,b不共线,若向量AB=λ1a+b,向量AC=a+λ2b,且A,B,C三点共线,则实数λ1,λ2一定满足λ1λ2=1
λ1a+b=k(a+λ2b)
∴λ1a+b=ka+kλ2b
∴λ1=k,1=λ2k
我的问题是为什么λ1=k,1=λ2k?

因为两个向量不共线
同时,向量还有唯一分解定理
这个定理就是说给定两个不共线的向量,平面上任意的一个向量可以分解成这两个向量的和,且分解的方法是唯一的
因此,第二个等式左右两边a,b的系数应分别相等
所以就是你的问题的答案了.
再问：为什么a≠b就可以推出λ1=k，1=λ2k
再答：不是a≠b，而是a,b不共线就是因为那个定理啊
再问：哪个定理说a，b不共线，这种情况就可以得到λ1=k，1=λ2k
再答：请问我在最初的回答里给你说的那个定理你看了么？明白唯一两个字的意思么？

已知a,b是不共线的两个向量,且向量AB=λa+b,向量AC=a+μb,(λ,μ∈R),则A,B,C三点共线,实数λ,μ 20110126 已知a向量、b向量不共线,且c向量=λ1*向量a+λ2*向量b(λ1、λ2∈R),若c向量与b向量共线已知a,b是不共线的向量,且向量AB=3a+2b,向量CB=a+λb,向量CD=﹣2a+b,若A,B,D三点共线,试求实已知点A、B、C三点共线,且AC向量=8/5(BC向量),若AB向量=λCA向量,求λ 高一数学向量问题已知a、b是不共线的两个向量,且AB=λa+b,AC=a+μb,(λ,μ∈R）则A,B,C三点共线时, O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2 已知A.B.C为平面上不共线的三点,若向量AB=(1,1),向量n=(1,-1),且向量n*向量AC=2,则向量n*向量若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+ 已知A、B、C三点共线,向量AC=-2/3向量CB,且向量AB=h向量CA,则实数h=? 已知λ1+λ2=1,且λ1向量OA+λ2向量OB=向量OC,证明A,B,C三点共线已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2向量AC+向量CB=0,若向量OC=λOA+μOB,（其中若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线