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如图所示,在圆O中,弧AB=弧AC=弧CD,AB=3,AE•ED=5,则EC的长为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 12:29:09
如图所示,在圆O中,弧AB=弧AC=弧CD,AB=3,AE•ED=5,则EC的长为______.
∵弧AB=弧AC=弧CD,
∴∠1=∠2=∠3=∠4;
∴△AEC∽△BAC;
∴CE:AC=AC:BC;
∵AC=AB=3,因此CE•BC=3×3=9;
∵BC=BE+CE,
∴CE(BE+CE)=9,整理得:CE•BE+CE2=9   ①;
由根据相交弦定理得,BE•CE=AE•ED=5    ②;
②代入①得:5+CE2=9,解得:CE=2(负值舍去).