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已知数列an满足a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1求数列an的通项公式 n-1是下标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:49:44
已知数列an满足a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1求数列an的通项公式 n-1是下标
(2)设bn=an乘a(n+1),求数列bn的前n项和sn
取倒数,可得1/an=3+1/a(n-1),
即1/an为等差数列,
1/an=3n-2,
an=1/(3n-2)
bn=[1/(3n-2)]*[1/(3n+1)]
=(1/3)*{[1/(3n-2)]-[1/(3n+1)]}
求和可得,sn=n/(3n+1)
再问: 为什么提取1/3
再答: 裂项求和啊,不取1/3上下两个式子怎么相等