延长矩形ABCD的一边AB至E,使AE=AC,点F是CE的中点,求证BF⊥DF ,∠BDF=∠CDF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 10:07:29

证明：
令AC、BD交点为O,则AO=CO=BO=DO
连接OF
∵EF=CF
∴OF=1/2 AE
∵AE=AC
∴OF=OB=OD
∴∠BOF=2∠ODF,∠DOF=2∠OBF
∵∠BOF+∠DOF=180°
∴∠ODF+∠OBF=180÷2=90°
∴∠BFD=90°
即BF⊥DF

∵OF是△ACE的中位线
∴OF∥AB∥CD
∴∠CDF=∠OFD
又OF=OD,
所以∠OFD=∠BDF
∴∠BDF=∠CDF

如图,延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE的中点.求证:DF⊥BF, 如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥D 如图,延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE中点,求证：DF⊥BF 因条件所限,无图 1.已知,矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证:BF⊥DF 如图所示,矩形ABCD中,点E在CB的延长线上,使CE=AC,连接AE,点F是AE的中点,连接BF.DF,求∠EFB+∠ 如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．在矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,联结BF,DF 延长矩形ABCD的边CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,求DF垂直于BF 已知在△ABC中,D是AB的中点,F在BC延长线上,联结DF交AC于E,求证CF：BF=CE：AE 已知,在三角形ABC中,D是AB的中点,F是BC延长线上的点,连接DF交AC于E,求证,CF比BF=CE比AE 如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥D 如图,点E是平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点,且CE=CA,F为AE的中点,BF⊥DF.求证,四边形ABCD是矩