作业帮如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥D
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 00:57:14
如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥DF.
证明：连结BD交AC于O,
则在△AEC中,由中位线定理,得FO＝(1/2)CE
又∵已知CE=AC,且从已知矩形ABCD 得到AC=BD,
∴FO＝(1/2)BD,
∴FO=BO,FO=DO,
∴∠OFB=∠OBF,∠OFD=∠ODF,
又∵△BFD的三个内角和是180°,
∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=1/2(∠OFB+∠OFD+∠OBF+∠ODF)=1/2×180°=90°,
∴△BFD是直角三角形,
∴BF⊥DF.
则在△AEC中,由中位线定理,得FO＝(1/2)CE
又∵已知CE=AC,且从已知矩形ABCD 得到AC=BD,
∴FO＝(1/2)BD,
∴FO=BO,FO=DO,
∴∠OFB=∠OBF,∠OFD=∠ODF,
又∵△BFD的三个内角和是180°,
∴∠BFD=∠OFB+∠OFD=1/2(∠OFB+∠OFD+∠OBF+∠ODF)=1/2×180°=90°,
∴△BFD是直角三角形,
∴BF⊥DF.
如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥D
1.已知,矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证:BF⊥DF
如图,已知矩形ABCD延长CB到E,使CE=CA,F是AE中点,求证：BF垂直FD
如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．
在矩形ABCD中,延长CB到E,使CE=CA,F是AE的中点,联结BF,DF
如图,在圆O中,弦AB.CD相交于AB的中点E,连结AD并延长至F,使DF=AD,连结BC.BF.
如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点． 求证：BF⊥FD
6.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD
.如图,E是矩形ABCD边CB延长线上一点,CE＝CA,F是AE的中点.求证：BF⊥FD
已知:如图,E是矩形ABCD的边CB的延长线的一点,CE=CA,F是AE的中点,求证:BF⊥FD
如图所示，矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，使CE=AC，连接AE，点F是AE的中点，连接BF、DF，求证：BF⊥D
如图,延长矩形ABCD的边AB至点E,使AE=AC,F为CE的中点.求证:DF⊥BF,