在RTABC中,角BAC=90度,角B=30度,AB＝3更号3,G为ABC重心GD平行于BC,求三角形AGD面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:31:29

∵∠BAC＝90°,∠B＝30°,设AC＝x,则BC＝2x
由Rt△ABC中,由勾股定理,得BC²＝AB²＋AC²
即(2x)²＝(3√3)²＋x²,解得x＝3,则AC＝3,BC＝6
设AG的延长线交BC于E,则AE＝1/2BC＝3
∵G为△ABC的重心,∴AG＝2/3AE
你题目中没说明G是在AB上还是在AC上,其实不管G是在AB上还是在AC上,结果都是一样的
∵GD//BC
若G在AB上,则△AGD∽△AEB
∴△AGD的面积：△AEB的面积＝AG²：AE²＝(2/3AE)²：AE²＝4：9
∴△AGD的面积＝4/9△AEB的面积
而△AEB的面积＝1/2△ABC的面积＝1/2×1/2×3×3√3＝9√3/4
∴△AGD的面积＝4/9×9√3/4＝√3
若G在AC上,结果是一样的,这两个三角形的面积是相等的.

在RT△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AB=3根号3,G为△ABC的中心,GD//BC,求△AGD的面积如图,在三角形ABC中,角C为90度,CD垂直AB,AE平分角BAC交CD于F,交BC于G,FG平行于AB交BC于G,求在三角形ABC中,AM是中线,G是重心,GD平行BC,交AC于D,若BC=6,则GD= 在RtABC三角形中,AB=3根号2,角A=90,角ABC=45度 .在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AE平分角BAC交BC于E,交CD于F,FG平行AB交BC于G判在RtABC三角形中,C=90 ,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆r 在三角形ABC中,角BAC=90度,M为AC的中点,AG垂直于BM,且BG=2GM.求证:BC=3AG；若AB＝更号6, 在Rt三角形ABC中角BAC=90度 BE平分角ABC AD垂直BC交BC于F FG平行BC求A 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AP平行于BC,CE=CB,CE,AB交于F 在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直于BC于D,并且BD=2,CD=3,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠A=90度,G是三角形ABC的重心,过G的平面与BC平行,AB∩α=M,AC∩α 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AD平行于BC,BD=BC,求证角DCA=角DBC