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如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:58:02
如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点,且PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,PA
、PB分别交双曲线y1=1/x于D、C两点,则△PCD的面积为_____.
因为点P在双曲线y2=4/x上,可设点P的坐标为(a,4/a).
直线PA的方程为x=a,直线PB的方程为y=4/a.
直线PA与双曲线y1=1/x(x>0)的交点D坐标为(a,1/a),直线PB与双曲线y1=1/x(x>0)的交点C坐标为(a/4,4/a).
|PC|=a-a/4=3a/4,|PD|=4/a-1/a=3/a,△PCD的面积为1/2|PC||PD|=(1/2)(3a/4)(3/a)=9/8