如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:51:52

如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点
如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点,PM垂直x轴于点M,交AB于E,PN垂直y轴于N,交AB于F
(1)求E,F两点的坐标（用a,b的代数式表示）
（2）求△EOF的面积（用a,b的代数式表示
(3)△EOF与△BOE是否相似,如果相似,请证明,如果不相似,请说明理由.
（4）无论点P在双曲线第一象限部分上怎样移动,证明∠EOF是一个定值.

容易求得A（1,0）,B（0,1）
∵P(a,b)在y=(1/2)x上,∴2ab=1,于是(√2)b:1=1:(√2)a
1.显然有E（a,1-a),F（1-b,b)
∵△ABO中,OA=OB=1,∠AOB=90º,AB=√2,
作OD⊥AB于D,则OD=(√2)/2,利用两点距离公式易得EF=(√2)(a+b+1)
三角形EOF的面积=(1/2)OD·EF=(1/2)(a+b-1)
2.在△AOF与△BEO中,∠FAO=45º=∠EBO
∵AM=1-a,∴AE=(1-a)√2,BE=√2-(1-a)√2=(√2)a
类似可得 AF=(√2)b
∴AF:BO=(√2)b:1=1:(√2)a=AO:BE
∴ △AOF∽△BEO
3.∵∠BEO是△AEO的外角,∴∠BEO=∠EAO+∠AOE=45º+∠AOE
∵ △AOF∽△BEO ∴∠AOF=∠BEO
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠BEO-∠AOE=45º
就是说,△OEF中,∠EOF大小不变,始终等于45º.

如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点如图,直线y=-1/2x+2交x轴于A点,交y轴于B点,点P为双曲线y+k/x(x>0)上一点,且PA=PB, 直线Y=-x+1与x轴交于点A,与Y轴交于点B,P(a,b)为双曲线Y=1/2x（x大于0）上的一点,PM垂直X轴于M, 如图,已知直线L1：y=/2x+1与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线y=-8/x（x>0）相交于点B（2,m）如图,直线y=-x+b与双曲线y=-1/x （x＜0）交于点A,与x轴交于点B,则OA的平方-OB的平方= 如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）是直线与双曲线初二反比例函数题；如图,直线y=-1/2x+1分别于x轴、y轴交于a、b两点,双曲线y=k/x与直线ab交于p点初二简单函数问题如图,直线y=1/2x+2交x轴于点A,交y轴于点B,点P【x,y】是线段AB上一动点【与A,B不重合】如图,直线Y=KX+2K(K不等于0）与X轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x^(2m+1)交于点A.C,其中点A在第一如图，点P（-4,3）是双曲线Y=k1/x上一点，过点P作X轴Y轴的垂线，分别交x轴y轴于A,B两点，交双曲线Y=K2/ 如图,已知直线AB:y=1/2x+ 2与y轴,x轴分别交于点A,B,以x轴上一点C为圆心的圆与直线AB相切于点A. 如图,直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A,B两点,且点A的坐标为（6,m）.