空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 11:40:37

∵ AC=BC,AD=BD
　　取 AB的中点E,连接BE ,CE
　　那么 BE⊥AB CE⊥AB
　　∴AB⊥平面 CDE
　　CD在平面CDE上,则AC⊥BD
　　∴AC⊥BD
　　原命题成立.
　　证毕.

望采纳!

再问：你好像看错了题目了。。可以修改下吗？谢谢
再答：　　。。。　　证：　　连结BC,AD.设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.
则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.
而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.
同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有
CO⊥BD.
∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.
而AC在平面AOC内，∴BD⊥AC　　∴AC⊥BD　　原命题成立。　　证毕。

空间四边形ABCD中,AB=AC,BD=DC,求证BC⊥AD 在空间四边形abcd中,AC=BC,AD=BD,求证：ab垂直于cd 已知空间四边形ABCD中,AB=AD,BC=CD.求证BD垂直于AC 在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,求证AB垂直于CD 在空间四边形ABCD中AC=BC,AD=BD,求证AB垂直CD 在空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求证AC垂直BD 在空间四边形ABCD中,AB垂直CD,BC垂直AD,求证AC垂直BD 空间四边形ABCD AB=AD BC=CD 求证 AC垂直于BD 立体几何证明题空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD求证：AB垂直于CD 在空间四边形ABCD中,|AC|^2-|BC|^2=|AD|^2-|BD|^2求证向量AB垂直向量CD 已知空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC.求证：BC⊥AD 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD