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四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,DE⊥AC于E,交AB于F,求证△AFD∽△ADB PS:不用四点共圆的方法有

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 11:40:27
四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,DE⊥AC于E,交AB于F,求证△AFD∽△ADB PS:不用四点共圆的方法有没有啊!
PS:不用四点共圆的方法有没有啊!
证明:∵∠AEF=∠ABC=90º;∠EAF=∠BAC.
∴⊿EAF∽⊿BAC,AE/AB=AF/AC,AE*AC=AF*AB;
同理可证:⊿AED∽⊿ADC,AE/AD=AD/AC,AE*AC=AD².
∴AD²=AF*AB(等量代换),即AD/AF=AB/AD;
又∠DAF=∠BAD(公共角相等).
∴⊿AFD∽⊿ADB.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).