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X1X2...X40都是正整数 且X1+X2..+X40=58 若X1的二次方+…+X40的二次方最大A 最小B 求A+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:57:11
X1X2...X40都是正整数 且X1+X2..+X40=58 若X1的二次方+…+X40的二次方最大A 最小B 求A+B值
分析:因为58可以写成40个正整数和的方法只有有限种,故X1的二次方+…+X40的二次方的最值一定存在,不妨设X1≤X2≤X3
…≤X39≤X40,则40X1≥58,显然1≤X11,则x1+x2=(x1-1)+(x2+1),而(x1-1)²+(x2+1)²=x1²+x2²+2(x2-x1)+2>x1²+x2²,所以当Xi>1时,可以把Xi逐步调到1,这时X1的二次方+…+X40的二次方将增大,同样的可以把x2,x3…x39逐步调到1,这时X1的二次方+…+X40的二次方将增大,于是当x1=x2=…x39=1,x40=19时,X1的二次方+…+X40的二次方最大,即A=1²+1²…1²(39个)+19²=400.
若存在两个数Xj>Xi,使得Xj-Xi≥2(1≤i