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如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:42:52
如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.

(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若∠ACB=120°,OA=2.求CD的长.
(1)CD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OC,
∵CA=CB,


AC=

CB
∴OC⊥AB,
∵CD∥AB,
∴OC⊥CD,
∵OC是半径,
∴CD与⊙O相切.
(2)∵CA=CB,∠ACB=120°,
∴∠ABC=30°,
∴∠DOC=60°
∴∠D=30°,
∴OC=
1
2OD
∵OA=OC=2,
∴D0=4,
∴CD=
DO2-OC2=2
3