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已知函数f(x)＝4x+k•2x+14x+2x+1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 19:23:49
已知函数f(x)＝
4
（1）设t=2x，则y=
t2+kt+1
t2+t+1（t＞0），
∵y＞0恒成立，∴t＞0时，t2+kt+1＞0恒成立，
即t＞0时，k＞-（t+
1
t）恒成立，
∵t＞0时，t+
1
t≥2，∴-（t+
1
t）≤-2，
当t=
1
t，即t=1时，-（t+
1
t）有最大值为-2，
∴k＞-2；
（2）f（x）=
4x+2x+1+(k−1)2x
4x+2x+1=1+
k−1
2x+
1
2x+1，
令t=2x+
1
2x+1≥3，则y=1+
k−1
t（t≥3），
当k-1＞0，即k＞1时，y∈（1，
k+2
3]，无最小值，舍去；
当k-1=0，即k=1时，y∈{1}，最小值不是-3，舍去；
当k-1＜0，即k＜1时，y∈[
k+2
3，1），
最小值为
k+2
3=-3得k=-11；
综上k=-11．
（3）因对任意实数x1、x2、x3，都存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，故f（x1）+f（x2）＞f（x3）对任意的x1、x2、x3∈R恒成立．
当k＞1时，∵2＜f（x1）+f（x2）≤
2k+4
3且1＜f（x3）≤
k+2
3，故
k+2
3≤2，∴1＜k≤4；
当k=1时，∵f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，满足条件；
当k＜1时，∵
2k+4
3≤f（x1）+f（x2）＜2，且
k+2
3≤f（x3）＜1，故
2k+4
3≥1，∴-
1
2≤k＜1；
综上所述：-
1
2≤k≤4．
已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0 已知函数f（x）=2x+k•2-x，k∈R． 已知函数f(x)=(x^2-2kx+k^2+1)/x-k 已知函数f（x）=x²-（k+3）x+（2k-1） 已知函数f(x)=(2x+1)(x+k)是偶函数,求k的值 已知函数f(x)=(2x 1)(x k)是偶函数,求k的值 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性 已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数. 已知函数f(x)=(x-k)^2*e^x/k 求函数单调区间 已知函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k^2+1(k