如图,平面直角坐标系中,A(4,-8) B(4,0)C(0,-6),点D为线段OB上一点,作DE//AC交AB于E,将直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 15:10:20

如图,平面直角坐标系中,A(4,-8) B(4,0)C(0,-6),点D为线段OB上一点,作DE//AC交AB于E,将直线AC向上平移

如图,平面直角坐标系中,A(4,-8) B(4,0)C(0,-6),点D为线段OB上一点,作DE//AC交AB于E,将直线AC向上平移交y轴负半轴于C‘交AB于A’,连DC',作EF//DC'交A'C'于F,若四边形DEFC'恰好为正方形时,则直线EF的函数表达式为

过A(4,8)、C(0,-6)的直线AC解析式：Y=-1/2X-6,
过A’作A‘H‘⊥Y轴于H,过A作AH⊥Y轴于H,
ΔA’HC‘∽ΔC’OD,ΔACH≌ΔA’C‘H’,
∴OD/OC‘=C’H‘/A’H‘=CH/AH=1/2,
易得：ΔODC’≌ΔBED,∴OC‘=BD,
∴BE=OD=1/3OB=4/3,∴E(4,-4/3),
又直线C’D解析式为：Y=2X-8/3,
设直线EF：Y=2X+b,过E(4,-4/3),
∴-4/3=8+b,b=-28/3,
∴EF解析式：Y=2X-28/3.

［∵DEFC‘是正方形,∴DC’=DE,∠C'DE=90°,
∴∠ODC‘+∠BDE=90°,∵∠OC+ODC’=90°,
∴∠OC‘D=’BDE,∵∠DOC‘=∠EBD=90°,
∴ΔODC’≌ΔBED.］