一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点（1,8）处的切线经过点（3,0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 12:07:32

一个三次函数Y=F(X),当X=3是取得极小值Y=0.又在此函数的曲线上点（1,8）处的切线经过点（3,0）
求函数F(X)的表达式

设F(X)=ax3+bx2+cx+d(a>0)
由题意可得F(1)=8,F(3)=0带入原方程可得：
8=a+b+c+d…………○1
0=27a+9b+3c+d……○2
设F’(X)为F(X)的导函数,有
F’(X)=3ax2+2bx+c
因为当X=3时F(X)取得极小值,所以F’(3)=0则可列出方程：
0=27a+6b+c……○3
又因为若直线过点(1,8),(3,0)则该直线的斜率为k=(8-0)/(1-3)=-4.由已知得,该直线是F(X)在点(1,8)上的切线,则F’(1)=-4
所以
-4=3a+2b+c……○4
联立方程○1,○2,○3,○4
解之得：a=1,b=-5,c=3,=9
所以F(X)= x3-5x2+3x+9

已知函数f(x)=ax的三次方+bx的平方-3x在x=正负1处取极值过点A（0,16）做曲线y+f（x）的切线求此切函数f(x)=-x的三次方减3x,过点p(2,-6)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程函数f(x)=x三次方－3x,求曲线在x＝2处的切线方程.2.过点P（2,－6）作曲线y＝f（x）的切线,求切线方程设f(x)=ax∧3+bx∧2+cx在x=x0处取得极小值-8,其导函数y=f '(x)的图像经过点(-2,0),（2/ 已知函数f(x)=x^3-3x,过点(2,-6)做曲线y=f(x)的切线方程,此点不在原函数上已知函数f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=+（-）1处取得极值求过点A(0,16)做曲线f（x）的切线,求此切线已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x0处取得极小值-5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0）与（2，0）已知函数F（x）=x的三次方+x-16 求曲线y=f(x)在点（2,-6）处的切线的方程已知函数y=f(x)=x三次方-x+2图像是曲线C,求过点P（1,2）的曲线C切线方程设函数f(x)=x2+ax-lnx,1,若a=1,求函数f(x)的极小值.2,求经过点坐标原点O的曲线y=f(x)的切线已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值,过点A(0,16)做曲线y=f(x)的切线,求切线方程已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x方+8x-8,则曲线y=f(x)在点（1,f(1)）处的切线方程是