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双曲线的极坐标方程,分别令角度为0和180,p表示的几何意义是什么?为什么p1+p2为长轴长?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 07:13:54
双曲线的极坐标方程,分别令角度为0和180,p表示的几何意义是什么?为什么p1+p2为长轴长?

p是焦准距.
要表示双曲线的两支,则ρ可以取负数
(1)θ=0,ρ=ep/(1-e)<0
ρ1=e*(c-a²/c)/(1-e)=-(a+c)
则|ρ1|就是右焦点到左顶点的距离
(2)θ=π,ρ=ep/(1+e)>0
ρ2=e*(c-a²/c)/(1+e)=c-a
则ρ2就是右焦点到右顶点的距离

∴ -(ρ1+ρ2)才是长轴长.