作业帮 > 数学 > 作业

设O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),若N(x,y)满足不等式组:①x-4y+3≤0,②2x+y-12≤0,③x≥1,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:22:16
设O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),若N(x,y)满足不等式组:①x-4y+3≤0,②2x+y-12≤0,③x≥1,则y+4/x+1的取值范围是?
这是一个线性规划问题.画图可知,可行域是由不等式组构成的三角形.
OM•ON=|OM|•|ON|•cos∠MON
所以|ON|•cos∠MON=OM•ON/|OM|=(2x+y)/√5
由于目标函数|ON|•cos∠MON=(2x+y)/√5 与 可行域一条边界2x+y-12=0平行,
故边界2x+y-12=0上任意一点都是最优解,
从而目标函数|ON|•cos∠MON=(2x+y)/√5的最大值为12/√5=12√5/5