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设0是坐标原点,点M的坐标为（2,1）,若点N（x,y）满足不等式组{x-4y+3≤0 {2x+y-12≤0 {x≥1,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:05:36
设0是坐标原点,点M的坐标为（2,1）,若点N（x,y）满足不等式组{x-4y+3≤0 {2x+y-12≤0 {x≥1,
则使得向量OM.向量ON取得最大值时点N的个数为?
大哥，我看不懂！
这是一个线性规划问题.容易求得三条直线x-4y+3=0、2x+y-12=0、x=1的交点为A(1,10),B(1,1),C(5,2)
题中的三个不等式表示的点集是△ABC内的区域(包括边界).N点即在这个区域内.
在这个区域内取定一点N,并设向量OM与向量ON的夹角为θ,过N作OM的垂线,垂足为H.因为 | 向量OM |=√(2²+1²) =√5,所以
向量OM*向量ON=| 向量OM |*| 向量OM |*cosθ=√5*| 向量ON |* cosθ=√5*|OH|
要求向量OM*向量ON的最大值,就是求|OH|的最大值,原题就转化为“从△ABC内(包括边界)哪一点向直线OM引垂线,得到的垂足到原点的距离最长.”
直线OM的斜率=1/2,直线2x+y-12=0的斜率= -2,两个斜率之积为-1,所以这两直线垂直,所以
当N点为线段AC上的任一点时,都符合题意.所以符合条件的N点有无数个.
已知O点为坐标原点,点M(2,-1),点N(x,y)的坐标x,y满足不等式组x+y=-1,y>=0,则2x-y的最小值为 已知O为坐标原点,点M（-2,0）,若N(x,y)满足不等式组 X大于等于1 已知O为坐标原点,点M(1,-2),点N(x,y)满足条件(x≥1,x-2y≤1,x-4y+3≥0),则向量OM与向量O 设O为坐标原点,A(1,1),若点B(x,y)满足 |(x^2)+(y^2)-2x-2y+1≥0 |1≤x≤2 |1≤y （2013•重庆模拟）已知O为坐标原点，点M坐标为（-2，1），在平面区域x≥0x+y≤2y≥0上取一点N，则使|MN| （2010•怀柔区二模）点P（x，y）是圆x2+（y-1）2=1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x+y+m≥0，则实数 （2014•汕头二模）已知O是坐标原点，点A（-1，1），若点M（x，y）为平面区域x+y≥2x≤1y≤2上的一个动点， 设椭圆方程为(x^2)+(y^2)/4=1,过点M（0,1）的直线l交椭圆于A、B；O是坐标原点,点P满足OP→=1/2 设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线nx-my+4=0对称,m>0,n>0 设OM＝(1，12)，ON＝(0，1)为坐标原点，动点p（x，y）满足0≤OP•OM≤1，，则z=y-x的最大值是（ 题1,已知点A(3,根号3),O为坐标原点,点P(x,y)满足:根号3x-y≤0,x-根号3y+2≥0,y≥0, 【数学】点P（x,y）的坐标满足条件x+y≤4,且y≥x,x≥1,点O为坐标原点,则丨OP丨的最小值等于?