M为△内一点,过M的任一直线交AB边于点P,交AC边于点Q,且满足AB/AP+AC/AQ=3,那么M一定是三角形ABC的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 11:15:20

M为△内一点,过M的任一直线交AB边于点P,交AC边于点Q,且满足AB/AP+AC/AQ=3,那么M一定是三角形ABC的什么心

因为P为AB边上(除A外)的任意一点
所以当P与B重合时,可得,AB:AB+AC:AQ=3
所以AC:AQ=2,此时Q为AC边中点,即直线BM过AC边中点
同理,因为Q为AC边上(除A外)的任意一点
所以当Q与C重合时,可得,AB:AP+AC:AC=3
所以AB:AP=2,此时P为AB边中点,即直线CM过AB边中点
设D为AC边中点,E为AB边中点,连接ED,直线AM分别交ED、BC于G、F,则
因为ED是△ABC的一条中位线,所以EG:BF=AE:AB=1/2
因为EG:FC=EM:MC=DM:MB=ED:BC=1/2,所以EG:BF=EG:FC=1/2,所以BF=FC
因为BF=FC,所以F为BC边上中点
因为直线BM过AC边中点D,直线CM过AB边中点E,直线 AM过BC边中点F
所以M为△ABC的重心
如题,若已知M为重心,亦可求证:AB:AP+AC:AQ=3.
证明:作BF、CE平行于PQ,分别交AC、AB于F、E,AM的延长分别交CE、BC、BF于G、D、H,则
因为M为△ABC的重心,所以D为BC边中点
因为BF平行于PQ,CE平行于PQ,所以BF平行于CE
因为BD=DC,BF平行于CE,所以GD=DH
因为M为△ABC的重心,所以AM=2MD=MD+(MG+GD)
因为GD=DH,AM=MD+(MG+GD)
所以AM=MD+MG+DH=(MD+DH)+MG=MH+MG
因为AM=MH+MG,所以3AM=(AM+MH)+(AM+MG)=AH+AG
因为3AM=AH+AG,所以3=AH:AM+AG:AM
因为BF平行于PQ,所以AH:AM=AB:AP
因为CE平行于PQ,所以AG:AM=AC:AQ
因为3=AH:AM+AG:AM=AB:AP+AC:AQ
所以AB:AP+AC:AQ=3

已知G是三角形ABC的重心,过点G的任意一条直线交AB于点Q,交AC于点P,若AQ=1/mAB,AP=1/nAC,则m+ 在△ABC中,D,G分别为AB,AC上的点且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点,过MN的直线交AB于点p交AC于Q 已知,在三角形ABC中,AB=AC=a,M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q. 在三角形ABC中,D,G在AB,AC上,且BD=CG,M,N是BG,CD的点,过M,N的直线交AB于P,交AC于Q,求证点M是直角三角形ABC斜边CB的中点,点P在AB上且AP∶PB=1：2,连结PM,QM⊥PM于M,交AC于Q点,求AQ：在三角形ABC中DG分别为AB.AC边上的点且BD=CG,MN分别是BG,CD的中点过M.N的直线交AB于点Q求证AP= P为△ABC内任一点 AP,BP,CP交BC,AC,AB于点Q,R,S 证 PQ/AQ+PR/BR+PS/CS=1 已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC 如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1 如图,M是Rt三角形ABC斜边CB中点,点P在AB上且AP：PB=1：2,联结PM,QM⊥PM于M,交AC于Q点,求AQ 如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q． M是Rt△ABC斜边CB中点,点P在AB上且AP：PB=1:2,联结PM,QM⊥PM于M,交AC于Q点,求AQ/QC