AB是圆o的直径,弦CD和AB相交于P,且角APc=45度,oq是弦cd的弦心距,若圆o的半径是5,求pc^2+pd^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 08:57:04
AB是圆o的直径,弦CD和AB相交于P,且角APc=45度,oq是弦cd的弦心距,若圆o的半径是5,求pc^2+pd^2的值
设圆的圆心O在坐标原点,半径为r,
则⊙O的方程为
x^2 + y^2 = r^2 …… ①
又∵线段CD与直径AB相交于P点,且夹角为45°
∴CD所在直线的节距b的绝对值
|b|≤r;
CD所在的直线方程为
y = x + b …… ②
联立①②解方程,可得C、D点的坐标分别为
( -b/2±((2r^2 - b^2)^(1/2))/2, b/2±((2r^2 - b^2)^(1/2))/2 )
以上解对于约束条件|b|≤r均成立;
根据直线方程可得,P点坐标为:
(-b, 0);
∴在已知C\P\D三点的坐标后,计算|CP|和|PC|长度的平方值为:
DP^2 = r^2 + b*((2r^2 - b^2)^(1/2))
CP^2 = r^2 - b*((2r^2 - b^2)^(1/2))
∴ DP^2 + CP^2 = 2*r^2=50
则⊙O的方程为
x^2 + y^2 = r^2 …… ①
又∵线段CD与直径AB相交于P点,且夹角为45°
∴CD所在直线的节距b的绝对值
|b|≤r;
CD所在的直线方程为
y = x + b …… ②
联立①②解方程,可得C、D点的坐标分别为
( -b/2±((2r^2 - b^2)^(1/2))/2, b/2±((2r^2 - b^2)^(1/2))/2 )
以上解对于约束条件|b|≤r均成立;
根据直线方程可得,P点坐标为:
(-b, 0);
∴在已知C\P\D三点的坐标后,计算|CP|和|PC|长度的平方值为:
DP^2 = r^2 + b*((2r^2 - b^2)^(1/2))
CP^2 = r^2 - b*((2r^2 - b^2)^(1/2))
∴ DP^2 + CP^2 = 2*r^2=50
如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC²
如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且APC=45,若BP=2,AP=8,求CD的长
如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8,求CD的长
AB是圆o的直径,且AB=10,弦CD与AB相交于点P,且AP:PB=1:4,角APC=45°,求CD的长
AB是圆o的直径,且AB=10,弦CD与AB相交于点P,且AP:PB=1:4,角APC=30°,求CD的长
点P是圆O直径AB上的任一点,过点P的弦CD和AB相交所成的锐角45度,求证;PC^2+PD^2有定值
MN是圆o的直径,弦AB,CD相交于MN上一点P,且PD=PB,求证:AB=CD,要详细解答
已知圆O的两条弦AB,CD相交于点P,PA=PB=4,PC=1/4PD,且∠APC=60°,求圆O的半径
如图,圆o的直径AB与弦CD相交于点p,PA=6 PB=2,角APC=30°,求CD长
已知圆O的直径是4厘米,弦AB、CD交于点P,C是弧AB的中点,CD=2倍根号3厘米,求角APC的度数
已知圆O的直径是4cm,C是弧AB的中点,弦AB\CD交于点P,CD=2√3cm,求角APC的度数
已知圆o的直径是4厘米,弦AB,CD交于点P,C是弧AB的中点,CD=(2倍根号3)厘米,求角APC的度数