设α1,α2为n维向量组,β1=2α1+3α2,β2=3α1+α2,β3=4α1-3α2,则向量组β1,β2,β3一定线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 20:05:22

设α1,α2为n维向量组,β1=2α1+3α2,β2=3α1+α2,β3=4α1-3α2,则向量组β1,β2,β3一定线性相关

设β3=xβ1+yβ2
就是4α1-3α2=x(2α1+3α2)+y(3α1+α2)=(2x+3y)α1+(3x+y)α2
2x+3y=4
3x+y=-3
x=-13/7 y=18/7
则β3=-13/7β1+18/7β2
肯定是线性相关的
再问：如果是按定义算的话结果怎么样
再答：按定义就是K1β1+K2β2+K3β3=0 你会解出K1=13/7K3 K2=18/7K3 令K3≠0就可以了说明存在非0的K1 K2 K3使得K1β1+K2β2+K3β3=0
再问： k3=0的话就是不相关了吧，这样解似乎不对吧
再答：不是的定义上是说存在！！一组不全为0的 K1 K2 K3就行了只要找出一组满足不全为0 的使得K1β1+K2β2+K3β3=0 就可以了
再问：我只是感觉不对，问题是说他们是否一定线性相关
再答：线性相关的定义：存在不全为0的常数（这里是三个） K1 K2 K3 使得K1β1+K2β2+K3β3=0 找到一组（就比如我最上面找到的 -13/7 18/7 -1）就证明了是线性相关的。我觉得我都是按照定义来的，请指出不正确的位置

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