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已知点P是平面直角坐标系xOy上一动点,｜OP｜＝2,点M（-1,0）,则cos∠OPM的取值范围

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 02:23:01
已知点P是平面直角坐标系xOy上一动点,｜OP｜＝2,点M（-1,0）,则cos∠OPM的取值范围
∵OM²=PO²+PM²-2PO·PMcos∠OPM,OM=1,OP=2 （余弦定理）
∴cos∠OPM=(2²+PM²-1²)/(2×2×PM)
=(PM²+3)/(4PM)
=PM/4+3/PM
≥2√(PM/4×3/PM) 重要不等式a+b≥2√(ab) a≥0,b≥0
=2√(3/4)=√3/2
即cos∠OPM≥√3/2
显然当∠OPM=0º时,cos∠OPM有最大值1
所以√3/2≤cos∠OPM≤1
再问： 能附上图吗？还有答案是[√2/2,1]
再答： ΔOPM的边长为OP=2，OM=1，PM是长度变化的边。 解的过程没有问题，答案应是[√2/2,1]
再问： 打错了。。原来题目的|OP|=根号2
再答： 那就改改： ∵OM²=PO²+PM²-2PO·PMcos∠OPM，OM=1，OP=√2 （余弦定理） ∴cos∠OPM=(√2²+PM²-1²)/(2×√2×PM) =(PM²+1)/(2√2PM) =PM/(2√2)+1/(2√2PM) ≥2√(PM/(2√2)×1/(2√2PM)) =2√(1/8) =1/√2 =√2/2 即cos∠OPM≥√2/2 显然当∠OPM=0º时，cos∠OPM有最大值1 所以√2/2≤cos∠OPM≤1 这次对了。 请采纳
13．已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点,|OP|= (点O为坐标原点),点M(-1,0),则cos OPM的取值 已知在平面直角坐标系xOy中,点A（2,0）、B是线段OA上一动点, 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点/op/=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点,|OP|=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 已知在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，1），P（2，4），点Q是y轴上的一动点，连接PQ，作QR⊥PQ交x 平面直角坐标系xOy内有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),点Q为直线OP上一动点. 已知,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为（0,2）,点P（m,n）是抛物线y=1/4 x^2+1上的动点 在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP的垂线交抛 如图,在平面直角坐标系xOy中,点P位抛物线y=x2上一动点,点A的坐标为(1,0). 在平面直角坐标系中，已知点P（4m-6，m-3）在第四象限，则m的取值范围是______． （2015•成都模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足OM=12（OP 在平面直角坐标系xOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为_