已知在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，1），P（2，4），点Q是y轴上的一动点，连接PQ，作QR⊥PQ交x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 18:49:24

已知在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，1），P（2，4），点Q是y轴上的一动点，连接PQ，作QR⊥PQ交x轴于点R，当△PQR∽△OAB时，求点R的坐标．

∵A（2，0），B（2，1），P（2，4），
∴OA=2OB，△AOB是直角三角形，
当△PQR∽△OAB时，QR⊥PQ且QR=2PQ或PQ=2QR，
如图所示，设Q（0，m），R（n，0），
①当PQ⊥y轴时，Q₁（0，4），R₁（0，0）
PQ₁=2，Q₁R₁=4，
则Q₁R₁=2PQ₁，符合题意；
②当PQ₂⊥Q₂R₂，PQ₂=2Q₂R₂时，可证△PQ₂G∽△Q₂OR₂；
PG=2，OR=|n|，OQ=|m|，GQ=OG-OQ=4-|m|，
则
OR
GQ=
OQ
PG=
QR
PQ=
1
2，
即
|n|
4−|m|=
|m|
2=
1
2，
解得：

m1＝1
n1＝
3
2，

m2＝−1
n2＝−
5
2，
∴Q₂（0，1），R₂（
3
2，0），Q₃（0，-1），R₃（-
5
2，0）；
③当PQ₄⊥Q₄R₄，Q₄R₄=2PR₄时，可证△PQ₄G∽△Q₄OR₄，
PG=2，OR₄=-n，OQ₄=-m，GQ₄=4-m，
则

已知在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，1），P（2，4），点Q是y轴上的一动点，连接PQ，作QR⊥PQ交x 如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为（-3,-2）,⊙A的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时P 如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，如图所示,在平面直角坐标系中,A点坐标为（-3.-2）,⊙O的半径为1,P为x轴上一动点,PQ去切⊙A于点Q,则当PA最已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：（x-1）2+y2=4上的任意一点，点Q（2a，a-3）（a∈R），则线段PQ长已知平面上一定点c（4,0）和一定直线L：x=1,p为该平面上的一动点,作PQ⊥L,垂足为Q,且（向量PC+2向量PQ）已知在平面直角坐标系xOy中,点A（2,0）、B是线段OA上一动点, 直角坐标系中A（-3,-2）,作圆A（R=1）,P为X轴上一动点,切圆A于Q.求PQ最小时,P的坐标已知平面直角坐标系上点A(2,0)点P是函数y=x(x>0)图像上一点PQ⊥Ap交y轴正半轴与点Q 如图在直角坐标系中,A（1,0）,B（3,0）,P是y轴上一动点,在直线y=1／2x上是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的如图,在平面直角坐标系xOy中,以点M（0,1）为圆心,以2长为半径作圆M交x轴于点A,B两点,交y轴于C,D两点,连接