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在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 05:46:36
在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．
（Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（Ⅱ）已知F2（1，0），设直线l：y=kx+m与（Ⅰ）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
（I）依题意知直线A1N1的方程为：y=
m
2（x+2）…①；
直线A2N2的方程为：y=-
n
2（x-2）…②
设Q（x，y）是直线A1N1与A2N2交点，①、②相乘，得y2=-
mn
4（x2-4）
由mn=3整理得：
x2
4+
y2
3＝1
∵N1、N2不与原点重合，可得点A1（-2，0），A2（2，0）不在轨迹M上，
∴轨迹M的方程为
x2
4+
y2
3＝1（x≠±2）．
（II）由题意，可得直线l的斜率存在且不为零
由

y＝kx+m

x2
4+
y2
3＝1消去y，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=
−8km
3+4k2且x1x2=
4m2−12
3+4k2，
∵α+β=π，kPF2=
kx1+m
x1−1，kQF2=
kx2+m
x2−1，
∴kPF2+
圆锥曲线的.在直角坐标系XOY上取两个定点A1（－2,0）,A2（2,0）,再取两个动点N1（0,m）,N2（0,n）, 在平面直角坐标系xOy内有两个定点M（-√6,0）,N（√6,0） （2014•南通三模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴上，点N为平面内的动点 在平面直角坐标系xoy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(3,4)、Q（1,2）的距离分别为MP和MQ,当MP+MQ最 在直角坐标系上取两定点A(-2,0)B(2,0),再取两动点M(0,m)N(0,n)且mn＝3 求直线AM与BN交点的轨 在平面直角坐标系 xoy中，定点 A（4，3）且动点B（m，0）在x 轴的正半轴上移动，则 在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么，当MP+MQ 已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上， ． 已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，NP＝32MP． 在平面直角坐标系中,如mn＞0,那么点（m,|n|）一定在哪两个象限? 已知,在平面直角坐标系xoy中,点A的坐标为（0,2）,点P（m,n）是抛物线y=1/4 x^2+1上的动点 8．已知两定点A（2,5）,B（－2,1）,M（在第一象限）和N是过原点的直线1上的两个动点,且|MN|=2,1//AB