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已知二次函数f{x}=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f{x}大于0,求实数a的范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:57:24
已知二次函数f{x}=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f{x}大于0,求实数a的范围
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f(x)=ax²+x+1对x∈[0,2]恒有f(x)>0;
首先;x=0时,对一切的实数a,都有f(x)>0成立;
其次,当0-(x+1)
即:a>-(x+1)/x²=-(1/x+1/x²)=-[(1/x+1/2)²]+1/4;
0=1;
-[(1/x+1/2)²]+1/4-3/4