如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 10:43:19

如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D₁，E₁，F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=

（1）设等边△ABC的边长是a，
∵AD₁=AF₁，∠A=60°，
∴△AD₁F₁是等边三角形，
同理其余三个三角形都是等边三角形，
∴△AD₁F₁≌△BE₁D₁≌△CF₁E₁≌△D₁E₁F₁，
∴S₁=
1
4S，S₁'=
1
4S．
（2）设△ABC的边长为a，则△AD₂F₂的面积S2＝
1
2AD2•AF2sin∠A＝
1
2•
1
3a•
2
3a•sin60°＝

3a2
9×2，
又因为△ABC的面积S＝

3
4a2，所以S₂=
2
9S，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
又∵AD₂=BE₂=CF₂，AF₂=BD₂=CE₂，
由“SAS”得出△AD₂F₂≌△BE₂D₂≌△CF₂E₂，
∴S₂′=S-3S₂=S-3×
2
9S=
1
3S．
（3）设△ABC的边长是a，
则S_n=
1
2•
1
n+1a•
n
n+1a•sin60°=
n
(n+1)2S，
同理证明△AD_nF_n≌△BE_nD_n≌△CF_nE_n，∴S_n′=S-3×
n
(n+1)2S=
n2−n+1
(n+1)2S．

如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，连如图9,△ABC为等边三角形,面积为S ,D1 ,E1 ,F1 分别为 △ABC三边上的点, 在相似三角形的复习课上,王老师出示下题:如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1,E1,F1分别是△ABC三边上的点如图，已知Rt△ABC的面积为S，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作如图，已知Rt△ABC中，AC=b，BC=a，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D 如图,△ABC为等边三角形,D.F分别是BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE 如图,三角形ABC为等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边三角形ADE 如图,△ABC是等边三角形,D,F分别是AB,BC上的点,且AD=BF,以AF为一边画等边三角形AF为一边画等边三角形A