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如果方程x2-2x+m=0的两实根为a,b,且a,b,1可以作为一个三角形的三边之长,求实数m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 00:02:08
如果方程x2-2x+m=0的两实根为a,b,且a,b,1可以作为一个三角形的三边之长,求实数m的取值范围.
∵a,b是方程的两根,
∴a+b=2,
x2-2x+m=0
x2-2x+1=1-m
(x-1)2=1-m
∴x=1±
1−m.
a=1+
1−m,b=1-
1−m,
∵a,b,1可以作为一个三角形三边的长,
∴a+b>1,a-b<1,
∴2
1−m<1
1-m<
1
4,
m>
3
4.
又△=4-4m≥0
m≤1.

3
4<m≤1.