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正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:07:28
正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面成角为60°,过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,则此截面的面积为______.
∵三棱锥S-ABC底面△ABC边长为a,
侧棱与底面成角为60°,
过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角,
∴如图,E为AB中点,
CE=

3
2BC=

3
2a,
∠DEC=30°,∠DCE=60°,
∴∠EDC=90°,
∴DE=CE•sin60°=

3
2a•

3
2=
3
4a,
∴S△ADB=
1
2•a•
3
4a=
3
8a2
故答案为
3
8a2