a,b属于正实数,a+b=4,求根号a+根号2b的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:45:13

设 a= 4sin²a,b=4cos²a （a∈ [0.90]）
√a+√2b
=2sina+2√2cosa
= 4sin(a+t)
当a+t= 90时,有最大值 4
供参考
y=asinx-bcosx
=√(a²+b²)[sinx*a/√(a²+b²)-cosx*b/√(a²+b²)]
令cosφ=a/√(a²+b²)
则sinφ=√(1-cos²φ)=b/√(a²+b²)
再问：我们这个基本不等式里的题目？可以用我看得懂的方法吗？
再答：上面算错了，应该是√a+√2b =2sina+2√2cosa = 2√3sin(a+t) 当a+t= 90时，有最大值 2√3 (√a+√2b)² =a+2b+2√(2ab) ≤ a+2b+2a+b= 3a+3b=12 当 2a=b时，有最大值 √12，即2√3

已知a,b属于正实数,a+b=1,求根号下(2a+1)+根号下(2b+1)的最大值已知a,b属于(0,正无穷)且a^2+1/4b^2=1,求y=a根号下1+b^2的最大值 a,b∈正实数,且a的平方+1/2b的平方=1,求a根号下1+b的平方的最大值, 若正实数a,b满足a+b=1,则 A.1/a+1/b有最大值4 B.ab有最小值1/4 C.根号a+根号b有最大值根号2 已知a,b属于(0,正无穷),a^2+b^2/2=1,求a根号(1+b^2)的最大值已知abc 均为正实数且a+b+c=1 求根号（a+1）+根号(b+1)+根号(c+1)的最大值基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小若a,b属于正实数,2a+3b=4.,则ab的最大值 A,B为正实数,A方加2分之B方等于1,求A乘以根号下1加B方的最大值已知a,b是正实数,求证:(a/根号b)+(b/根号a)>=(根号a)+(根号b)