作业帮 > 数学 > 作业

积分表 求一个积分公式的推导过程dx/(a^2+x^2)^n的积分

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 00:12:01
积分表
求一个积分公式的推导过程
dx/(a^2+x^2)^n的积分
当n>1时.
记Pn=∫dx/(a^2+x^2)^n,Pn-1=∫dx/(a^2+x^2)^(n-1),前者n-1为脚标.
Pn-1=∫dx/(a^2+x^2)^(n-1) 利用分部积分可得到：
=x/(a^2+x^2)^(n-1)-∫x*d[1/(a^2+x^2)^(n-1)]
=x/(a^2+x^2)^(n-1)-∫x*(1-n)*(a^2+x^2)^(-n)*2xdx
=x/(a^2+x^2)^(n-1)+2(n-1)∫x^2dx/(a^2+x^2)^n
=x/(a^2+x^2)^(n-1)+2(n-1)∫[1/(x^2+a^2)^n-a^2/(x^2+a^)^n]dx
=x/(a^2+x^2)^(n-1)+2(n-1)(Pn-1-a^2Pn)
可得到：
Pn-1=x/(a^2+x^2)^(n-1)+2(n-1)(Pn-1-a^2Pn)
pn=x/[2a^2(n-1)(x^2+a^2)^(n-1)]+(2n-3)pn-1/[2a^2(n-1)].
求积分,(sinx)^2 dx的积分 积分上限1,积分下限-1,dx/(1+x^2)^2的定积分解答过程 利用定积分的几何意义计算定积分,求一个绝对值的定积分~∫上限3,下限0 |2-x|dx需要过程~ 求sec 的积分的推导过程 求积分1/(2+sinx) dx的积分 求这个积分计算的推导过程 dx/x(2+根号x)的积分 求积分 高数题如何求x/（1+x^2）dx 的积分?望高手赐教. 求x*e的-x^2次方*dx的积分? 急求数学题 求 积分符号(-2,-3) 1/(1+x)*dx的定积分 求 (e^x)/(1+e^2x)dx的积分 求∫1/[ x^2*(1-x)] dx的积分