验证函数y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y'=y+x的通解,并求满足初始条件y|(x=0)=2特解,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:06:20

微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1
因为：y=Ce^(x)-x-1,所以y'=Ce^(-x)-1,所以：y'=y+x,
故微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(x)-x-1.
因为y|(x=0)=2,代入求得：C=3,满足初始条件y|(x=0)=2特解是y=3e^(x)-x-1
再问：呜呜，，大侠你答案不对哦，正确答案是：y=3e(-x)+x-1,,,再帮我看看，谢谢，
再答：那不可能的事情，如果正确答案是：y=3e(-x)+x-1 那么原表达式就是：y'=-y+x，而不是：y'=y+x
再问：呜呜，，我错了，原微分方程是y'+y=x，不好意思，大侠，你能不能再写清楚点过程你一开始怎么知道通解就是那个了？，，谢谢。
再答：因为：y=Ce^(-x)+x-1，所以y'=-Ce^(-x)+1。代入得：y'+y=x。故y=Ce^(-x)+x-1事方程的解，而C是任意常数，故微分方程y'=y+x的通解是y=Ce^(-x)+x-1。因为y|(x=0)=2，代入求得：C=3，满足初始条件y|(x=0)=2的特解是y=3e^(-x)+x-1 。外：很明显：y'+y=0的通解是y=Ce^(-x)；y'-y=0的通解是y=Ce^(x)，可以判断的。
再问：大侠，你写错了，这里你写的：因为：y=Ce^(-x)+x-1，，方程是y=Ce^(-x)+x+1,是加1不是减1的，，所以求导后代入y'+y=x，等到的是x+2，，，呜呜，你再帮我看看，拜托了。
再答：我给你讲，如果方程是y'+y=x，那么方程通解就是y=Ce^(-x)+x-1。 y=Ce^(-x)+x-1，y'=-Ce^(-x)+1。 y'+y=(Ce^(-x)+x-1)+(-Ce^(-x)+1)=x，如果题目是“y=Ce^(-x)+x+1是微分方程y'+y=x的通解”，那么题目就错了。

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