作业帮 > 数学 > 作业

设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为___.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:31:58
设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为___
∵直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N
∴M(a2,a),N(lna,a)
∴线段MN长l=|a2-lna|
由题意可知a>0,设f(a)=a2-lna,f'(a)=2a-
1
a
令f'(a)>0,a>

2
2;令f'(a)<0,a<

2
2
故f(

2
2)为函数f(a)的最小值,并且f(

2
2)>0
所以a=

2
2时,线段MN长取得最小值
故答案为:

2
2