（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=2sinωx•cos（ωx+π6

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 03:15:52

（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=2sinωx•cos（ωx+

（1）∵f（x）=2sinωx（cosωx•cos
π
6-sinωx•sin
π
6）+
1
2
=
3sinωxcosωx-sin²ωx+
1
2
=

3
2sin2ωx-
1
2（1-cos2ωx）+
1
2=sin（2ωx+
π
6）．
又f（x）的最小正周期T=
2π
2ω=4π，则ω=
1
4．
（2）由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）．
又A+B+C=π，则2sinBcosA=sinB．
而sinB≠0，则cosA=
1
2．又A∈（0，π），故A=
π
3．
由（1）f（x）=sin（
x
2+
π
6），从而f（A）=sin（
π
3×
1
2+
π
6）=sin
π
3=

3
2．

（2011•蓝山县模拟）函数f（x）=2x-3x的零点所在区间为（　　）（2010•安徽模拟）已知函数f(x)＝3sinωx+cosωx．（2011•蓝山县模拟）设函数f(x)＝cosx−cos(x−π3)，x∈R．（2012•江西模拟）已知函数f(x)＝sin(ωx+π4) （2012•泸州模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx-π6)(ω＞0，x∈R)的最小正周期为π．（2013•厦门模拟）已知函数f（x）=32sinωx+32cosωx（ω＞0）的周期为4．（2010•孝感模拟）已知函数f（x）=m•n，其中m＝(sinωx+cosωx，3cosωx)，n=（cosωx-si （2013•浙江模拟）若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有f(π6+x)＝f(π6−x)，则（2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)＝lnx−12ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，（2012•安徽模拟）已知a=（3（cosωx+sinωx），sinωx），b=（cosωx-sinωx，2cosωx）（2013•铁岭模拟）已知函数f(x)=2sin(x+θ2)cos(x+θ2)+23cos2(x+θ2)-3